若劳动争议案件在一审环节审理完毕后未能做出最终判罚，依据我国《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人有权在判决书得以送达之日起的十五个自然日内向上级人民法院提出上诉申请。这就意味着，倘若当事人对一审法院所作出的裁决结果并不满意，他们便拥有了通过上诉之途径请求上级法院进行再次审查与裁断的法律权利。此外，对于一审裁定持有异议的当事人，亦可在裁定书送达到其手中之后的十个自然日内依法提起上诉。