劳动监察大队负责维护劳动者权益，职责包括宣传劳动法律法规、制定实施措施、纠正违法行为、执行工作计划、受理举报和控诉，并处理劳动争议仲裁。罚款流程包括受理投诉、立案、调查、作出行政处罚决定和结案。